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摘要 運用有限元法，對交頻井下伴熱電纜導體內部的集膚效應現象進行了數值模擬和分析，比較直觀地得出交頻電纜中電流密度的分布特性，以及交流電的不同頻率對導體集膚深度的影響。在集膚效應作用下，電纜導體內部的有效過流面積減小，交流阻抗顯著加大，其發熱量也很大，井下電纜伴熱加熱技術就是利用這一原理來加熱原油的。通過數值模擬，可以定量地說明電參數對加熱效果的影響，為稠油井井下電纜伴熱技術中優化加熱參數提供指導。

井下電纜伴熱采油技術分為管外熱線和空心桿熱線2種^[1]。管外熱線即在油管外繞上電纜，當電纜內流過交流電時，電纜中產生集膚效應^[2]發熱確保油管內高凝油自由流動出井口。文獻^[3]即是一種用解析法分析電玻璃熔窯中的電纜電流密度分布的文章。解析法的優點是:可將解答表示為已知函數的顯式，從而計算出精確的數值結果；可以作為近似解和數值解的檢驗標準；在解析過程中和在解的顯式中可以觀察到問題的內在聯系和各個參數對數值結果所起的作用。解析法的主要不足是缺乏通用性，并且主要還局限于穩態二維場的求解，通常需要較多的算法才能獲得最終結果。對于非齊次問題或非線性問題僅限于非常簡單的特殊情況，往往解析法的推導過程需要較高的技巧和難點的突破。為了解決這一難題，直觀地理解集膚效應理論，可采用電磁場中的有限元方法對導體的內部電場和磁場進行計算。筆者利用ANSYS軟件對井下電伴熱技術中，管外線電纜內部的二維電磁場進行了模擬和分析，得出了頻率和電阻率對集膚效應的作用規律。對于在實際開采過程中選擇加熱參數，提高加熱效率有著一定的意義。

交頻電纜的有限元分析

1、基本假設

(1)設電纜導體為無限長，所以忽略終端效應，而認為每個導體截面上的電磁場完全相同。

(2)忽略電纜周圍空氣中的磁漏。

2、交頻電纜的物理模型選取電纜橫截面為求解區域，物理模型是半徑為6mm的圓，給定電纜的相對磁導率為1，電阻率分別為3.0×10^-8和0.184×10^-6Ω·m。

3、邊界條件以及載荷由于所研究的場區為電纜的橫截面，根據假設條件

(2)，磁通量包含在電纜內部，只需在模型外邊界加上磁通量平行邊界條件。該問題需要應用時間積分電勢和矢量磁勢自由度的耦合電磁場分析，通過導體內部的所有時間積分電勢(VOLT)自由度的耦合，可以提高電流密度的源電流密度分量的計算精度，而總體電流密度的渦流分量由矢量磁勢決定。由于導體的時間積分電勢自由度已經耦合，電流可以加在導體中的任意一個節點上，所加電流給定為140A。

4、計算結果采用上面介紹的方法，計算了交頻電纜內部電流密度分布，在電流為140A的情況下，應用不同頻率，得到電纜電流密度分布情況如下：① 在工頻f=50Hz下，電纜導體內部的總電流密度分布均勻，沒有集膚效應現象發生。② 在頻率f=200Hz時，電纜導體內部的總電流密度已經不再呈均勻分布，導體表面的電流密度大于導體內部。

不同頻率下，電纜內部電流密度分布曲線如圖1所示。在流過相同的交變電流的情況下，隨著頻率的增加，電纜導體內的電流密度分布越來越不均勻，集膚效應現象越來越顯著。當頻率較大時，導體表面的電流密度遠大于導體內部，電流只在電纜表面一薄層通過，電纜內部幾乎沒有電流，這時，電纜的電阻急劇增大，從而使電纜的發熱量也增加。

圖1　不同頻率下電纜內部電流密度分布曲線

通過數值計算可以看出，在工頻交流電通過電纜時，電流密度的分布是均勻的；而隨著頻率的增大，集膚效應的現象越明顯，突出表現是電流沿電纜的分布越不均勻，電纜中的電流都集中導線的表面，其內部電流幾乎為零。電纜的過流面積減小，電阻增大，井下伴熱電纜就是利用這種原理對原油進行加熱的。

5、與解析結果比較解析方法是以x>0的半無限大平面來考慮的 ^[4]，平面內電流密度分布規律為

式中

J_y—電流密度，A/m²；

J₀———電流密度邊界值，A/m²；

ω———角頻率，rad/s；

μ———磁導率，H/m；

γ———電導率，S/m。

由以上兩式可看出，電流密度的振幅沿導體的縱深都按指數規律e^-ax衰減，而且相位也隨之改變。它說明當交變電流流過導體時，靠近導體表面處電流密度大，愈深入導體內部，電流密度愈小。當頻率很高時，電流密度幾乎只在導體表面附近一薄層中存在^[5]。通過對電纜內部電磁場的有限元分析可知，在電流不變的情況下，隨著交流頻率的增加，電纜內部總電流密度的分布不斷變化，頻率越大，電纜內部的電流越小，電流逐漸趨于電纜導體的表面，當頻率較高時，電纜內部幾乎沒有電流通過。

該結論與由解析法得出的結論基本相符，與在工廠的室內實驗結果也相符。在集膚效應作用下，電纜導體內部的有效過流面積減小，交流阻抗顯著加大，其發熱量也很大。井下電纜伴熱加熱技術就是利用這一原理來加熱原油的，通過改變流過電纜導體的交流電的頻率可提高加熱效率，節約電能。

結  論

運用有限元的方法，筆者對交頻井下伴熱電纜導體內部的集膚效應現象進行了模擬和分析，比較直觀地得出交頻電纜中電流密度的分布特性，以及交流電的不同頻率對導體集膚深度的影響。通過數值模擬，可以定量地說明電參數對加熱效果的影響，并為稠油井井下電纜伴熱技術中的加熱參數優化提供了指導。